う～ん、内容が100％把握できなので正確回答は出来ませんが
テクサポに相談しての判断になりますでしょうか？

でも、多分テクサポは：全額100％返金してください：の解答と
思われます

1週間の短期間ですから本当に不良品なら返品は受けるべくですが

取り付けできた？（説明を受け量販店で別購入した）と、私は思ってしまいます
詳しくありませんが車載器の場合は車種により基本付属品で対応できなく
別売り品やメーカー純正部品が別途必要になることはありませんか？

扱っていないため解りませんが
不良品であれば仕入れメーカー＆正規問屋に付属なしでも返品できると思います
不良でなければ、付属品一式のみを購入して再販するしかないと思われます

カタログにも付属部品で完全取り付け可能か？
別売りパーツが必要かにもよりますが今回は本体不良みたいですから

私の感じでは、理由はともかくama販売上返品は受けなくてはならないでしょう
普通は商品不良なら交換品を送付してあげると思うのですが？（返品は前後交渉）

本来ご自分で取り付けできるものかはわかりませんが
購入者様が勝手に取り付け業者に依頼したのですから
もし言われたら（私だったら）きちんと説明して却下いたします
エアコンなどの取り付け作業が必須なものは解答持ち合わせておりませんがメーカーに処理させます

疑いたくはないですが、購入者様が量販店に（購入してもらえず工賃だけだから）
ハメられたのかもしれませんね？

このような車載品を販売しているセラーの方もいると思いますから
同様な事象は必ず経験されていると思われます
経験者からの対処方法の回答もられるといいですね