＞自社ブランドとして出品している商品に、無許可の相乗り出品をされることがあります。

出品許可必要品でもなく、本物であれば許可必要なく出品できるブランド仕様かと思います

＞相乗りが発生した際に、できるだけ早く検知できる機能や仕組みはありますでしょうか。

そのような外部ソフトも耳にしたことはございませんが、前に価格差一覧が表示されるソフトがございました↓のように￥1でも差が付けば他店が出品したことになると思われますのでアナログ的にチェックに形になるでしょうがお探しください

＞実際に、自社の出品価格より数円安く設定され、おすすめ表示（カート取得）が奪われてしまうケースが発生しています。

これ自体は外部ソフトだろうがAmazon自体が対応できるようになっております、対策は相手よりパフォーマス実績他条件を良くしても難しい場合もございます・・・価格競争イタチごっこにならないようにご注意ください

＞該当の出品者は海外発送で、テスト購入を行ったところ偽物であることが判明し、通報した経緯もあります。

当方しただけでは結果（排除）は？自社ブランド保護（出品規制）の方法をテクサポと相談してみてはいかがでしょうか？