＞宿泊先ホテルのWi-Fiを利用してAmazonセラーセントラルへログインしても問題ないでしょうか。

問題は少ないとは思いますがそのホテルのネット環境が安心なのかはわかりません

過去そのホテルからAmazon被害に巻き込まれそうなことが起きていないかもご注意ください

トプ主様はネット喫茶やフリーWifiが安心だと思われるのであれば自己責でご利用ください

＞また、FBMで運用している商品の発送処理を、同じく海外滞在中にホテルのWi-Fiから行っても問題ないか確認したいです。

↑同様になります、発送処理を知恵なく出荷/到着可能であれば自己責でご判断ください

長期なのか？国内に担当者がいるのか？状況もわかりません

トピ主様個人であるのなら、当方の私的論になりますがリードタイムや休暇設定でその期間は対応しないことにすると思います、停止が楽でした

＞以前、固定のWi-Fiのみを利用した方が良いと案内を受けたことがあるため

その方と連絡取れるのであれば教えてもらえるといいと感じます

＞海外のホテルWi-Fiからのログインや発送処理がアカウント健全性やセキュリティ面で問題にならないか心配しています。

ログインはログインの問題、発送処理は別の問題で海外から出荷できるのか国内に指示するのか、通知の問題なら多分大丈夫だとは思いますがトピ主様の情報自体も抜き取られる可能性もなくはなくAmazon通知にしても普段と違うので確実に大丈夫だと言えません

ただ、メッセージ返答など出張など全国各地からスマホやPCやタブレットから返信されると思います、その件ではAmazonセキュリティー問題は耳にしたことございません

＞正式なルールや注意点があれば教えてください。

ヘルプに記載されているような正式なルールは見たことございません

テクサポにお尋ねください、多分大丈夫な回答かと推測しますがトピ主様のセキュリティーがご自身の環境のことを言っているのかAmazon健全性に発展する怖れに特化して聞いているのか、ご心配はわかりますがテクサポの回答もあてになさらない方がいいと感じます

レス戴けるであろうセラー様の考えもそれぞれです、それくらいは気にしないで大丈夫と言ってくる方もいるでしょうし、経験でYes/Noを教えてくれる方もいるでしょうし、当方みたいにその期間は停止が安全と言う方もいると思います、判断するのはトピ主様自身です

アカウントに影響が及ばないことができるのか、外部事情が不安で防御できるのか、Amazon関係なく個人的なセキュリティーは安全だと思うのか、キャリアメーカーやプロバイダーをそのまま海外で利用するのか又は別の方なのか、状況やトピ主様の判断かと思います

発送を誰かに指示するのなら権限を与えて、トピ主様はその方とAmazon非経由で指示すればいいとも感じます