Shopify で Amazon Pay を導入していますが、下記環境にてのみ「Amazon Pay」ボタンを押すと「セッションが終了しました。 Amazon Payのボタンをクリックしてもう一度サインインしてください。」というエラーが出て、発送先住所などが読み込まれずカートに戻るしかなくなります。

テストした内、エラーが出る環境
(サイト超えトラッキングを防ぐがチェックされている時のみ)
MacOS 10.13 と MacOS 10.14 上の Safari (複数台テスト済み)
iPhone 上 iOS12 の Safari (複数台テスト済み)

テストした内、エラーが出ない環境
iPad 上 iOS12 のSafari (複数台テスト済み)(サイト超えトラッキングを防ぐがチェックされている時でも) ならびにその他のブラウザ
MacOS 10.13, 14 上の Safari以外のブラウザ (複数台テスト済み)
iPhone 上 iOS12 の Safari以外のブラウザ (複数台テスト済み)

以上のように、iPhone と Mac において（iPadではエラーが起きないのが不思議ですが） cross tracking を防ぐ設定で cookie や session の読み書きに制御がかかるのが原因かと思われます。

この問題は、チェックアウトのページでの離脱が多かったため調査して発見しました。

私どものネットショップのアクセスの50.44%がSafariですので、以上が解決されるまで Amazon Pay を使えなくしてあります。

解決策に心当たりがある方いらっしゃいましたらご教授ください。

Amazon のサポートからは
「大変申し訳ございませんが、こちらはAmazonのシステム挙動の範囲外の事象でございますので、対応策はテクニカルサポートではご用意しておりません。」
という返答が返ってきています。