FBAですよね？でしたら余計なこと言わず
淡々と返品案内へ誘導してしまうのが良いと思います。
激怒している客に
長文や証拠写真などはご法度で、もちろん諭すことは不可能です。
返品リンク案内後、
追い打ちメッセージ来ても私は放置し反応しません。

https://www.amazon.co.jp/gp/help/customer/display.html?ie=UTF8&nodeId=201824330&ref_=hp_ss_qs_v3_rt_ci

三年やって初めてならばむしろ幸運。

ここまでのやり取りはeメールも残っているとのことですので、ケースを立てましょうか。状況が分かってもらえればTSも相応の便宜を図ってくれます。相手はゴネ慣れていますが公平に対応できる準備は整っていると伝えればいきなり弱腰になったりします。
前提条件としては、猫好き様の扱い商品のPSE適合とか、商品として隙の無いものであることですが。
いずれにしても返品の無い限りは返金に応じる義務はありません。悔し紛れにぶっ壊して返す客はいますが。

これは淡々と処理すればよろしいのでは無いでしょうか
自社出荷よりアマゾンが中に入っているので処理がしやすいと思います。

もっとも倉庫のほうもいろいろ問題があるようですけど
以前はわざと質の落ちる商品の入庫があると問題になったけどいまはどうなんだろう

既に適切な助言が出ていますので違うことを・・・

次回同じようなケースに遭遇した時のために、
自分から見えるところにトラブル対応手順を掲示しておくことをお勧めします。

こういうメッセージを見ると、ちょっとしたパニックに陥りがちですよね。
掲示物なんて子供だましみたいですが、何かあると案外落ち着けると思います。

落ち着けば冷静に対応できる可能性が高まるでしょうし、
落ち着けなくても事前の決めごとがあれば、悩むことは減るかと思います。
出荷形態やご自身のポリシーも踏まえて内容は考えるということで。
今回は初期対応を間違えているかと思いますので、それも自戒のために書いておく。
（ここで相談をするなら最初の返信をする前ですね）

参考になれば幸いです。

安全性と品質の落ちる商品は、一切取り扱っておりません。

真空パック機・・・3000円から7-8000円の間で、中国セラーがたくさん(中国製のメーカー不詳品を)出品していますね。

そういう類の商品であれば、「安全性と品質について・・・」という下りは必ずしも的を得た表現ではないかもしれません。PSE認証も本当にあるのかないのかわからないものもありますから。

日本製(アイリスくらい?)、または海外製有名メーカー製であれば別ですが。

購入者は「真の購入者」ではないかもしれません。
中国セラーが競合相手を潰そうと嫌がらせをする事はよくある話です。

もっとも、返金だけを要求しているのであればただのブチ切れた購入者かもしれません。

どこからどのように仕入れた商品かわかりませんが、物によっては故障が当然のように多発したり、新品として仕入れても中身が汚れていたり破れていたりする事は、ありえる話ではあります。そもそも仕入先が信頼できるかどうか、仕入時の状態に偽りがあったか、という点もあります。

対応としては皆さんの言う通り、冷静にAmazonカスタマーサービスに誘導する話なのですが、商品の「モノ」によっては本当に怒って当然のものかもしれないので、ある程度購入者の言い分に聞く耳を持つような感じの対応で接する事が大切かと思います。

購入者の態度が乱暴だからといって、決して売り言葉に買い言葉で対抗したり、また相手を馬鹿にしたような態度をせず、丁寧に対応する事です。

FBAでも、出品者が任意に返金に応じる事はできるはずです。状況や商品がわからないので何ともいえませんが、場合によったら購入者の要求に応じて出品者が迅速に返金処理をする手もあるかもしれません。(購入者が競合セラーではなく、商品に問題がある可能性が高いと判断した場合など)

「真空パック器は電源つかないし新品とは思えないくらい傷ついてて替えのパックとロールは破れてるんだけど完全に中古品じゃないですか」

連絡内容が具体的な点が気になります。自社出荷でなく、FBA出荷なのですよね？

発送前に自社で確認作業を行なっていない以上、以下のような発言は責任持って言いきれないはずです。 なぜ、FBAの利用をやめ、在庫管理・発送作業を自社に切り替えている出品者が出てきているのでしょうか？

安全性と品質の落ちる商品は、一切取り扱っておりません。

もし、責任を持って断言できる状態を望まれるなら、FBAをやめて自社出荷に切り替え、全ての在庫を自社で100% 管理するしかないです。 FBAを含めた第三者に管理を任せている以上、問題が一切無いとたかを括り、購入者が偽っていると思い込んだ対応を取ると、足を掬われるかもしてませんよ。

英語でググると、差し替えたれた製品がFBAに返却され、それが別の購入者に発送された問題がいくつもヒットするでしょう。 中には警察沙汰になっている例もあります。

クレーマー気質なお客様は定期的にいらっしゃいますので、前もって決めたルールで淡々と処理するのが良いと思います。

一点だけ、この点だけは考え直された方が良いと助言させていただきます。
もし出品者出荷だったとしても、運送中の衝撃などで外装に打痕は無いが中身にだけダメージが入っているケースなどいくらでも考えられます。

FBA商品だから、アマゾンにお任せしましょうと答えが出て解決しているようですが

すでに指摘のごとく「出品者評価」を使って脅してくるところが、
同じマケプレ出品者である可能性が高い。
評価数がわずかな出品者は、これを狙われるとつらい

「評価」は、あきらかな嫌がらせや不当評価も、
以前はなかなか消してもらえなかったものが、
最近では、（アマゾンも出品者側を守る姿勢を見せ）事情が変わりつつあるようですが

自分で購入者と相談するのではなく、Amazonのフロントデスクカスタマーサービスリンクを購入者に提供する必要があります。
出品者は、購入者との直接のコミュニケーションをできるだけ避ける必要があります。

私はこのような悪質な購入者が数人遭遇しました。彼らは安全な言葉の使い方に非常に熟練しているようです。Amazonに報告されても、言葉に悪意があると判断されません。Amazonは：購入者様と交渉してください。
彼らは「これは不良品だ」「使えない」と言いましたが、私に写真を見させませんでした
メールを受け取ってから3時間以内に返信しました。 購入者に製品の写真を提供するように依頼します。しかし、彼らは私の依頼を無視し、「時間を無駄にしないで、返金してください」「全然、消費者のこと考えていませんね。」と言いました。
彼らは自分を「消費者」と呼んでいます。「消費者」で出品者を脅かす。 実際、彼らは詐欺犯です、ごみです。
不当な要求を拒否したため、製品の評価は4.2から3.5になりました。売上高は半分以上減少しました。
「連絡しても全然返事をしません」、「製品は劣っています」、「ごみです」… 彼らはコメントで嘘をついたが、私にできることは何もない。

私のcaseに、Amazonはコメントを削除できない、 購入者様と交渉してくださいと私に返事しました。
どんな場合でも、アマゾンは購入者にのみサービスを提供します。
これは出品者たちが知っていて、慣れているものです。