Amazonが化粧箱に直接ラベルを貼って出荷しています。
化粧箱に剥がせないラベルが何枚も貼られ、テープで巻かれぼろぼろでした。

「ボロボロ」というのが、配送伝票などのシールが貼られた事によるものを指すのか、粗雑な扱いによる箱破損のダメージの事を指すのかわかりませんが、倉庫での扱いによる破損が明らかで、かつ程度がひどい場合には補填が認められる事があるかもしれません。

ただ、一般的には、商品を化粧箱そのままの状態でFBA納品している以上、出品者もある程度箱ダメージのリスクは承知していると考えられるし、配送伝票に関しては購入者への発送、購入者からの返送時に配送伝票が直接商品に貼られる事は仕方がないとしか言いようがありません。

普通は、未開封のまま返品されたのであれば、通常は返品後も販売可能在庫として計上されてそのまま販売されるのですが、商品に直接配送ラベルが貼られる場合は、返送されて配送伝票などのラベルが貼られたままの商品をそのまま販売可能在庫とする訳にもいかないので、販売不可在庫として計上されるのはやむを得ない、というかむしろ当然でしょう。商品が未開封であれば、化粧箱の状態にもよりますが、手元に戻してラベルをきれいに剥がせば新品として再販できる場合もあるかもしれません。

ただ、配送伝票などのラベルをきれいに剥がせるかどうかはラベルや化粧箱の材質にもよるし、可能な場合でも結構な根気や時間が必要です。

今回の件は化粧箱を保護せずに納品するリスクであり、今までのスタイルで今後も納品を続けるであれば、覚悟するリスクとして割り切るべきでしょう。
それを避けたかったら、Akubiさん言われるように、プチプチやビニール等で化粧箱を保護した上でFBA納品する事です。