明確にダメです。理由はおおまかにわけて２つあります。

（商標法の問題）

"mercari"の文字やロゴのついている箱は、メルカリの商品（モノ）であるほかに、メルカリの役務（サービス）であることを示すものです。この文字は、メルカリの登録商標です。（役務については、商標登録第５７３９８２５号）したがって、Amazonで販売する商品やパッケージ・役務にこのロゴを使用することができません。（専門的な話になりますが、いわゆる「商標権の消尽」の問題は生じません。 ）　

（Amazon.co.jpの規約の問題）

また、Amazonの規約上、商品説明だけでなく、発送する商品の梱包の表示などで購入者に「誤解を招く」行為一切が禁止されています。このことは、「出品者行動規範」に根拠をおくものですが、パッケージング（梱包）については、「ドロップシッピングポリシー」において具体的に例示されています。

"購入者が、パッケージや請求書、領収書で、出品者ではない者を出品者として特定できる場合、注文の出荷方法について疑念を抱いたり、問題や疑問点の問い合わせ先について混乱する可能性があります。"

"Any time a customer sees packaging, invoices, or receipts identifying a seller that is not you it creates confusion for the customer about how their order is being fulfilled and whom they should contact with any problems or questions."

日本語規約だとわかりにくいのですが、英文のほうでは、他者と混同混乱させるパッケージングの表示は、ドロップシッピングに限らず、（出品者行動規範に基づき）セラーが発送するあらゆる場面に適用されることが前提として表記されていることがご理解いただけるかと思います。