お気持ちはわかりますが
その日前後に使用したいのか？食品や期限物に多いように耳にしております

お客様の予定もわかりませんがお客様のお気持ちはわかります
１５日に使用したかったのではないでしょうか？
（消費期限あるものだから、逆に早く届いても困るが普通かと？）

発送通知送ろうが
コメント記載よまなかろうが
不在通知無視しようが（挟まっていたか？家族がどこか置いたか？）
ama的には理由にならないなのです（お客様責任は問えません）

トピ主様は間違ってはいないと思います（やはりリードタイムかな？）
あと生菓子をレタパで発送も私的におかしそうです
上下・温度・配送方法関係ない（投げ出すような？）扱いかと推測します

宅配便（クールとまで行かなくても・梱包も厳重なのでしょうが）
廉価品かもしれませんが数百円の差だと思います

過去販売実績でトラブルないかと言って
プロの業者なのですから想定もできるでしょうし
期限物はお客様に可能な限りあわせるべきかなと思います

当方扱っておりませんが
その様な長いリードタイムがおかしいとお思います
6/4受注が6/15配送日予定なんて、お客様も期限物はそういう物と思うかと？

コメントにどのように記載しているかはしりませんが
当方でしたら、早目の出荷可能です・ご連絡いただければ対応します記載
（というか？２日後出荷できるのなら、やはりリードタイム設定おかしい？）

レタパなら逆算で配達予定日に届けられると思います
期限物の食品扱っているのであれば、ある程度のリスクを考えないといけない物かと思いました

トピ主様の実績はわかりませんが
お客様側の気持ちや想定事項、されているとは思いますが
もう少し逆の立場を考えていただきたいと思いましいた

スーパー・コンビニでも棚の奥から新しい日付を購入する人も多いですし

あくまで個人意見です、ご理解ください