参加してくださった皆様ありがとうございます。
無事解決いたしました。

製品コード免除の問題ではなく、カテゴリと商品名の問題でした。

例えば、スポーツ用品カテゴリで免除されている状態で、「ランチプレート」を出品しようとすると、
アマゾンのシステムで自動的に
ランチプレートはキッチンカテゴリだ、キッチンカテゴリで免除申請してないとダメだよ。
的な内部エラーが出て、登録されない状態だったそうです。
問題なのは、内部的なエラーのみで、こちらに表示されるのは詳細が含まれていないため、全く分からない状態だったことです。

何度も何度も担当が代わり、同じ説明を何度もしてスクリーンショット動画撮影して一ヶ月ストレスでしたが、やっと解決して商品登録が出来ました。

これを回避するには、キッチンカテゴリでも免除申請をしないとダメだそうです。
ただ、この場合だとキッチンカテゴリで登録されてしまうので、スポーツ用品カテゴリでランチプレートを出品したい場合には登録後にカテゴリ移動の申請等やらないとダメだそうです。