前職で、多国籍企業の大手メーカーと取引がありましたが、そこでの再生品の定義としては、再生品はあくまでも元の製造メーカーが再生品として定義し、出荷したものです。

なので、自身が元の製品のメーカーの場合や、メーカーから再生品として仕入れたものしか、再生品とは言えないと思います。
小売店が購入者の返品を受けて、新品相当だから再度販売したり、多少手直しして販売するのは、再生品ではありません。一般的には。
それは中古です。

販売店などの第三者が手直ししたものは、再生品と呼ぶのはNGかと思います。プリンターのトナーのたぐいで、第三者(元のメーカー以外)が販売しているのは、この場合での再生品とは言えないかと。もし同じ再生品という言葉を使っていても、メーカーが定義する再生品とは別物です。再生品ではなくてリサイクル品です。

再生品は、メーカーが出荷して、購入者がいろんな都合で返品したもの等について、メーカー側で再検査し、問題ないものや、問題がある部分を交換した場合などに、新たに出荷するものです。

その多くは、新品同様の梱包は行われず、バルクパッケージ相当のものが普通です。パッケージングされないことも多い。もちろん、新品の製品とは区別されます。

また、一般的には小売などにはほとんど流通せずに、メーカーの直販の範囲や、企画商品、アフターサービスの交換用として使われます。
小売に流通する場合は、それなりに取り扱いについての取り決めがなされているはずです。

わかり易い例としては、携帯電話等で、初期不良交換ではなく、1年未満の保証期間内での交換対応等で、それらの再生品が使われることが多いです。
アップルで交換してもらった際などに、店の奥からバルクっぽい製品をもってきたり、交換してもらってよーく見ると小さなキズがあったりする場合に、それらの再生品であることが多いです。
たいてい、外装なんかは全取っ替えが普通だと思いますけどね。