ダメと言う事は無いんでしょうが四角四面で言えば商標申請からの受付はAmazonでも出来ますが正式には商標取得後公告期間（約一年3ヶ月）を過ぎから正式の受付となります。
さらに商標名とAmazonブランド名は同じになるとは限りません。
Akubiさんが言われる「私はIPアクセラレーターを通じて 商標登録」と言う事が重要になります。
両にらみで商標名のチェックとAmazonブランド名のチェックをしてくれるのではないかと思われます。
Amazonブランドをどのように評価をするかにもよりますが商標の出し直しも視野に入れて検討と言う事もありますね。
商標出願とAmazonブランドの申請も円滑に行くと思われますが、中々両にらみが出来る事は並みの事務所ではできない訳ですね。
Amazonブランド名リスとなるものが何処に有るのか無いのかも解りませんが・・・・。