ブランド登録済みであればEANコードなど不要です。
もちろん免除申請も不要です。

商品登録時にブランドのところは打ち込まずにプルダウンから登録ブランドを選択することが大切です。
そうすることでコードは空欄でかまいません。
ASINが割り当てれらますが、このASINが独自のものと考えても構いません。
慎重に商品登録をしないと、もし一度ASINが割り当てられた商品を消して、同じ商品を再度登録しようとすると、この商品はASIN何々の商品です、と出てきますので修正不可能と考えられると思ってください。
こうなった場合に力技で再登録する時はGS1でJANコード取得してJANコードを割り当てますが、あまりいい方法ではなさそうです。

バリエーションが多い時は特に時間をかけて「間違いがないか」を繰り返し確認して商品登録してください。